Скачать разработку урока «Арифметическая и геометрическая прогрессии» в формате doc
Скачать презентацию «Арифметическая и геометрическая прогрессии» в формате pptx
Методическая разработка урока повторения по алгебре, представленная на Школьном портале, предназначена для 9 класса по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Помимо подробного конспекта в разработке представлена довольно интересная и качественная презентация, выполненная на высоком уровне и хорошо анимированная.
Удачно вписались и тесты в структуру урока, также предложенные интерактивными, а также проверочные определения вместе с вопросами. Не менее актуальным является и отведение времени на подготовку к ГИА, заполнению бланков.
Помимо воспитательных и развивающих задач, на уроке решается и образовательная: формирование умений применять формулы прогрессии на практике при решении разных задач.
Описание хода занятия об алгебраической и геометрической прогрессии
На столах учащихся заранее приготовлен раздаточный материал с заданиями к уроку, которые находятся в приложении конспекта занятия. По ходу урока школьниками будет заполняться таблица. Кроме того, предлагаем и лист самооценки, куда ребята будут вносить отметки за правильные свои ответы по указанной в разработке оценочной шкале.
Начало урока сопровождается эпиграфом Герберта Спенсера о знаниях, откладывающихся в уме человека и имеющих прикладное значение. После чего организуется устная работа по вопросам арифметической и геометрической прогрессии:
• Приведите определение арифметической прогрессии.
• Укажите букву, при помощи которой обозначают в арифметической прогрессии разность.
• Дайте описание понятию «разность арифметической прогрессии».
• Что такое геометрическая прогрессия?
• Каким символом принято обозначать в геометрической прогрессии ее знаменатель?
• Объясните смысл понятия «разность геометрической прогрессии».
• Опишите прогрессию, называемую возрастающей.
• Что за прогрессия именуется убывающей?
При помощи презентации ответы сверяются с верными и заносятся баллы в лист самооценки.
Из истории арифметической и геометрической прогрессии
На следующем этапе урока приводятся исторические справки происхождения изучаемых на уроке понятий. Вспоминается великий математик Архимед, самый первый обративший внимание на взаимосвязь между прогрессиями.
Что касается термина «прогрессия», то введен он был римским философом Боэцием в начале 6 века нашей эры. Понимание этого термина тогда было существенно более широким, обозначавшим бесконечную числовую последовательность и имело дословный перевод с латинского – «движение вперед».
Добавочные названия, такие как «арифметическая» и «геометрическая» взяты из древнегреческой теории непрерывных пропорций. Еще один древнегреческий ученый Диофант доказал в 3 веке нашей эры формулу суммы отдельных членов арифметической прогрессии. А еще раньше, тоже в 3 веке, но до нашей эры, Евклид в своей книге «Начала» привел формулу суммы отдельных членов геометрической прогрессии.
Спустя более тысячелетие в 1202 году в трудах Леонардо Пизанского впервые обнаруживается правило определения суммы всех членов произвольной арифметической прогрессии. И еще спустя почти триста лет в 1484 году Никола Шюке приводит в своем труде «Наука о числах» правило, позволяющее суммировать каждую конечную геометрической прогрессии.
Так, становление знаний о существующих ныне математических выкладках арифметической и геометрической прогрессии происходило на протяжении более двух тысячелетий, вобрав в себя идеи великих математиков разных времен и народов.
Задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии
После освещения такой подробной исторической справки, ребятам предлагается поработать у доски над заданиями, также приведенными в раздаточных материалах и на слайде презентации. В заданиях дается арифметическая либо геометрическая прогрессии, где необходимо найти значение отдельных ее членов.
Сменив вид деятельности, проделав небольшую физминутку, класс приступает к рассмотрению примеров характерных свойств геометрической и арифметической прогрессии.
На следующем этапе занятия проводится самостоятельная работа, ответы на задания которой школьники переносят в заготовленные бланки ответов ГИА формы №1. Для это следует повторить правила их заполнения и продемонстрировать образец оформления записей, предложенный на слайде презентации.
Проверку самостоятельной работы организуем сразу по ее окончанию, для этого ребята обмениваются бланками со своими ответами с соседом по парте, а баллы за правильный ответ продолжают записывать в лист самооценки.
В таком продуктивном ритме организуется урок алгебры в 9 классе по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии», подробный конспект с приложениями, а также презентацию, к которому можно скачать в начале статьи, а ниже просмотреть слайды ↓
Скачать презентацию «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
