Теорема Лагранжа. Доказательство теоремы Лагранжа
Скачать реферат «Теорема Лагранжа. Доказательство теоремы Лагранжа» в формате doc
Скачать презентацию «Теорема Лагранжа. Доказательство теоремы Лагранжа» в формате ppt
В этой статье, посвященной еще одной теореме математики, Вашему вниманию Школьный портал представляет качественную реферативную работу и презентацию по математике на тему «Теорема Лагранжа. Доказательство теоремы Лагранжа», которая имеет богатую историю, и внесла значительный вклад в развитие математики, как науки и смежных с ней дисциплин.
Жозеф Луи Лагранж (1736 – 1813) — знаменитый французский математик, механик, работы которого по астрономии, механике и математике насчитывает 14 томов. Ж. Лагранжу удалось достаточно успешно разработать множество значимых вопросов математического анализа.
Теорема Лагранжа. Роль автора в истории математики
Ж.Л. Лагранжу в
Турине (Италия)
В заслуги великого математика Лагранжа причисляют приведение им достаточно удобного для практики выражения формулировки остаточного члена ряда Тейлора, интерполяционную формулу, формулу конечных приращений, а также введения метода множителей при нахождении условных экстремумов в ходе решения задач.
Одними из самых важных трудов Лагранжа считаются «Теория аналитических функций» (1797 год) и, опубликованная год спустя, «О решении численных уравнений» (1798 год).
Что касается непосредственно самой теоремы Лагранжа, то основные задачи, которые решаются с ее помощью, это, прежде всего, задачи, где требуется доказательство неравенств, тождеств, разложение на множители алгебраических выражений, вывод формул тригонометрии, также решение уравнений, систем уравнений, неравенств, уравнений с параметрами и т.д. Кроме того, теорема Лагранжа позволяет указать общие методы решения, обозначить круг задач и некоторые частные приемы, решаемые различными методами.
Теорема Лагранжа — формулировка
Существуют различные незначительно отличающиеся друг от друга формулировки теоремы Лагранжа и, соответственно, следствий из нее. Поэтому целесообразнее указывать при этом источник цитирования, чтобы не исказить саму суть теоремы, которая, в принципе, во всех источниках едина.
За основу в реферативной работе и презентации «Теорема Лагранжа. Доказательство теоремы Лагранжа«, представленных здесь, взята формулировка, предложенная в учебном пособии авторов: Н.Я.Виленкин, С.И.Шварцбурд и О.С.Ивашев-Мусатов (1992 года издания). Согласно данной теореме, функция f(x) является непрерывной на всем отрезке [a, b], и также дифференцируема во внутренних точках данного отрезка. В этом случае, существует такая внутренняя точка с данного отрезка, которая отвечает выражению:
Теорема Лагранжа — следствия из теоремы
Первое следствие из теоремы относится к условию постоянства и заключается в следующем: если функция f(x) оказывается непрерывной на указанном отрезке [a, b], а производная этой функции внутри отрезка равна нулю, тогда сама функция f(x) постоянна на всем отрезке [a, b].
Второе следствие теоремы Лагранжа можно сформулировать так: если на отрезке [a, b] непрерывны функции φ и ψ, при этом имеют внутри данного отрезка одинаковые производные, то отличаются они только постоянным слагаемым.
(1736 – 1813)
Также следствием теоремы Лагранжа является условие монотонности функции, которое в школьном учебнике представлено в виде отдельной теоремы.
Смысл этого следствия, уже третьего по счету, раскрывается следующим образом: если функция f(х) является непрерывной на некотором промежутке I, и производная этой функции положительная во всех внутренних точках данного промежутка, тогда на промежутке I функция f(х) возрастает, и наоборот, если ее производная отрицательна, то функция убывает.
Подробнее о самой теореме Лагранжа и ее доказательствах, а также о различных интерпретациях теоремы (геометрической и физической) можно ознакомиться, скачав полный текст реферата и презентацию «Теорема Лагранжа. Доказательство теоремы Лагранжа» по ссылке в начале статьи. А просмотреть данную презентацию по математике можно ниже ↓
Скачать презентацию «Теорема Лагранжа. Доказательство теоремы Лагранжа»
