Скачать разработку «Теорема Виета формула» урока математики в формате doc
Скачать презентацию «Теорема Виета формула» к уроку математики в формате ppt
Изучение теоремы Виета на уроке по математике можно организовать достаточно эффективно, если воспользоваться методической разработкой, предложенной на Школьном портале.
В ходе занятия повторяются виды, а также решаются квадратные уравнения. Приводится доказательство теоремы в сопровождении слайдов презентации. Обращается внимание учащихся 8 класса на применение обратной теоремы для решения задач и уравнений.
Также автором разработки предложены кроме подробного плана-конспекта занятия и презентации, еще и тесты по вариантам для распечатки в качестве раздаточного материала и контроля знаний учащихся по теме.
Продолжается формирование у учащихся развитие памяти и внимания, интереса к математике, общего кругозора.
Описание хода занятия о Теореме Виета
Сообщение учащимся целей и задач урока происходит при помощи мультимедийной презентации, которая позволяет также сделать довольно эффективным и этап актуализации ранее изученных знаний.
Повторяются следующие понятия при помощи слайдов презентации:
• обобщающий вид квадратного уравнения;
• разновидность неполных квадратных уравнений, а также алгоритм их решений;
• формулы, необходимые для вычисления полного квадратного уравнения;
• формулы, позволяющие решать квадратные уравнения, имеющие четный второй коэффициент.
Практическое повторение организуется посредством решения у доски двумя либо тремя учащимися из класса следующих квадратных уравнений:
Изучение нового материала – Теорема Виета и ее формулировка
Приводится квадратное уравнение, которое принято называть приведенным:
Обращаем внимание школьников на то, что любое квадратное уравнение возможно преобразовать в приведенное, если поделить обе части на число а, стоящее перед х2.
После чего следует приступить к знакомству восьмиклассников с теоремой Виета, которая получила свое название в честь великого математика Франсуа Виет, жившего и трудившегося во Франции в 16 веке. Одному из учащихся можно предложить подготовить сообщение о важнейших биографических данных выдающегося ученого.
Формулировка самой же теоремы, выглядит следующим образом:
Если числа х1, а также х2 являются корнями квадратного уравнения х2+рх+q=0, тогда справедливыми будут формулы х1+х2=-р и х1∙х2=q, то есть сумма корней указанного квадратного уравнения всегда будет равна второму коэффициенту, но с противоположным знаком, а, кроме того, произведение корней численно равно свободному члену уравнения.
Доказательство теоремы Виета
Следующий блок занятия посвящаем доказательству теоремы Виета, которое, несмотря на сложные выкладки, достаточно быстро иллюстрирует правомочность данной теоремы.
Точно также как и классическая теорема Виета, сообщению ученикам подлежат и базовые понятия обратной теоремы, но без разбора ее доказательства. С ним ребятам предлагается ознакомиться самостоятельно дома.
Для закрепления новых знаний пробуем решить уравнение: х2 – 5х + 6 = 0. Откуда, используя обратную теорему Виета, находим, что х1 = 2, а х2 = 3.
Чтобы понять алгоритм определения, какой знак будет иметь корень квадратного уравнения, вместе с учащимися составляем логическую цепочку в форме схемы, которая постепенно формируется на слайде на экране. Далее знания подобной логической цепочки применяются при заполнении таблицы, которая также приведена на слайде, а еще может быть распечатана и роздана учащимся.
Применение теоремы Виета и ее формулировок
Важно обратить внимание класса на то, что рассмотренные на уроке теоремы применимы помимо подбора корней любого приведенного уравнения, еще и для решения задач. Одну из таких задач и решаем вместе с учащимися:
• Какое значение должно принять q в уравнении х2 + 6х + q = 0, чтобы один из его корней был численно в 2 раза больше другого?
Автор разработки рекомендует в качестве самоконтроля либо домашнего задания предложить ребятам два варианта тестовых заданий по теме «Теорема Виета», которые можно скачать вместе с планом-конспектом занятия по математике, а также презентацией в начале статьи. Просмотреть слайды этой презентации можно также ниже в плеере ↓
Скачать презентацию по математике «Теорема Виета формула»
