Теорема косинусов, синусов, площадь треугольника — Решение задач
Вашему вниманию Школьный портал представляет методическую разработку и презентацию, сопровождающую урок по геометрии в 9 классе на тему: «Теорема косинусов, синусов, площадь треугольника — Решение задач». Авторы: Корельская Галина Юрьевна, Романенко Елена Леонидовна – учителя МБОУ СОШ № 33 г. Архангельск.
Урок проводится после изучения тем «Теорема синусов«, «Теорема косинусов» и «Площадь треугольника» для закрепления пройденного материала.
Форма урока – индивидуальная, фронтальная, парная.
Продолжительность занятия: 45 минут.
Оборудование: Доска, компьютер, мультимедиапроектор, экран.
Теорема косинусов, синусов, площадь треугольника — цели и задачи урока
Цели урока:
1. Систематизировать и закрепить у школьников знания по темам: «Теорема косинусов. Теорема синусов. Площадь треугольника»
2. Совершенствование навыки учащихся решать задачи при использовании теоремы синусов и косинусов.
Задачи:
• Формировать основные учебные компетенции.
• Развивать умение обобщать и анализировать учебный материал
• Развивать интеллектуальные способности; навыки работы в группах; активизировать интерес к учебному предмету.
Теорема косинусов, синусов, площадь треугольника — План урока
I этап: Организационный момент.
II этап: Актуализация, систематизация знаний.
• Всесторонняя проверка знаний.
• Самостоятельная работа учащихся; взаимопроверка или самопроверка.
III этап: Итоги урока, подведение выводов.
IV этап: Домашнее задание.
V этап: Рефлексия.
Теорема косинусов, синусов, площадь треугольника — Ход урока
I этап: Организационный момент.
II этап: Актуализация знаний. Введение.
Информируем школьников о теме урока, формулируем цели и задач занятия.
О. Хайяма: «Расскажи мне, и я забуду, покажи мне, и я запомню, дай мне сделать самому и я пойму» (слайд 2).
1. Подготовительный этап урока (слайд 3-5) – повторение теоретической части, которая будет применяться при решении задач.
Дальнейшая работа учащихся связана с решением стандартных задач на применение теорем (слайд 6,7).
Задача 1.
Вычислите площадь равнобедренного треугольника АВС, если боковая сторона его равна 6 см, угол же между сторонами равен 30°.
Задача 2.
Дан треугольник АВС ∠ACB = 45°, где AB = 4√6 см, BC = 6√3 см. Найдите: синус угла А.
Задача 3.
Дан треугольник АВС ∠ACB = 120°, где АВ = 5 см, ВС = 8 см. Найдите АС.
Подведение итогов:
Взаимопроверка: ученики меняются тетрадями с рядом сидящим по парте, проверяют друг у друга ответы и выставляют оценку.
Критерии оценки: верно выполнено 3 задачи — оцениваем на «5», 2 задачи – оцениваем на «4», 1 задача – оценка «3» (слайд 7).
2. Работа в парах.
Рассматривается задача, в которой необходимо составить план решения (слайд 8, 9).
Задача 4.
Угол А в треугольнике АВС равен 60°. Сторона – а сторона Составить план решения задачи для нахождения: площади треугольника; градусной меры ∠В; длины стороны АС.
Опираясь на теорию и условия задачи, учащиеся должны определить, какой неизвестный требуемый элемент в задачи необходимо находить первоначально. Должны обосновать, какой теоретический материал применяется.
3. Фронтальный опрос: повторение теоретического материала о соотношение между углами и сторонами треугольника .
Задача № 5 (слайд 10, 11).
В треугольнике АВС стороны: а = 28, в = 35, с = 42. Вычислите косинус угла, который лежит напротив меньшей стороны.
Задача № 6 (слайды с № 13 по 20).
В треугольнике АВС АА1 и СС1 являются медианами. Эти медианы пересекаются в точке О. АА1 = 9 см, СС1 = 12 см., ∠AОС = 120°. Найдите площадь треугольника.
Эта задача предназначена для наиболее подготовленных учащихся. При решении этой задачи требуется применять знания для усложненной ситуации, иметь достаточно высокий уровень развития вычислительных навыков. На определенных этапах решения приходиться анализировать сложные геометрические ситуации.
4. Закрепление материала и обсуждение (слайды 21, 22).
1) Найдите площадь треугольника и его сторону, лежащую против угла в 135°, при условии, что две другие стороны имеют длину 2√2 см и 3 см.
2) В треугольнике АВС АА1 и СС1 – являются медианами, которые пересекаются в точке О, АА1 = 4,5см, СС1 = 6см. Площадь треугольника АВС равна 9 см2. Найдите угол АОС.
На данном этапе урока запланирована индивидуальная работа с последующей проверкой и оцениванием. Оценивание может проводиться как взаимопроверка: учащиеся могут поменяться тетрадями с рядом сидящим по парте, или самостоятельную работу может проверить учитель.
III этап: Итоги урока. Вывод.
«Правильный путь таков: усвой то, что сделали твои предшественники и иди дальше» Лев Николаевич Толстой (слайд 23).
IV этап: Домашнее задание (слайд24).
1) Стороны треугольника соответственно равны 7 см, 5 см и 3 см. Вычислите наибольший угол треугольника.
2) Диагонали параллелограмма имеют длину 10 см и 6 см, а угол между диагоналями 45°. Найдите площадь параллелограмма.
V этап: Рефлексия (слайд 25).
В качестве раздаточного материала можно предложить учащимся в форме шпаргалки «Теорема косинусов», что представлено на рисунке.
Скачать качественно оформленную методическую разработку и презентацию к ней на тему: «Теорема косинусов, синусов, площадь треугольника — Решение задач» можно в начале статьи. А просмотреть презентацию все желающие могут ниже ↓
Скачать презентацию на тему: «Теорема косинусов, синусов, площадь треугольника — Решение задач»
Отличный блог
Если ваша курсовая имеет педагогическую направленность и достаточен уровень освещения проблемы в рамках школьной программы, то, как минимум, в качестве отдельной главы курсовой работы, разработка вполне может иметь место.
С уважением, Руслан
Как вы считаете, можно данную работу использовать как основу для курсовой работы или лучше поискать другой источник?