Теорема Фалеса

Теорема Фалеса: доказательство, формулировка, задачи Все новости

Теорема Фалеса: Доказательства, задачи, лайфхаки 📐✨

Привет, ребята! Сегодня мы отправимся в путешествие в мир геометрии и разберемся с теоремой Фалеса. 💡 Это не просто скучные формулы, а инструмент, который поможет вам решать задачи и удивлять друзей своими знаниями. 😎

Теорема Фалеса гласит: Если на одной прямой отложить отрезки, пропорциональные основаниям равнобедренного треугольника, то прямая, проходящая через их концы, параллельна основанию треугольника. 📏

Чтобы было понятнее, представьте себе равнобедренный треугольник ABC. На прямой откладываем отрезки AD и AE, пропорциональные основаниям AB и AC. Тогда прямая DE будет параллельна основанию BC. 平行

Доказательство 🤓

Доказательство теоремы Фалеса основано на принципе пропорциональности. Рассмотрим треугольники ABD и ACD. Они подобны по двум углам (∠ABD = ∠ACD и ∠ADB = ∠ADC) и пропорциональным сторонам (AB/AD = AC/AE). Следовательно, ∠BAD = ∠CAD.

Но ∠BAD + ∠CAD = 180° (поскольку они смежные). Значит, ∠BAD = ∠CAD = 90°. А это значит, что DE параллельна BC.

Задачки на засыпку 🧩

В равнобедренном треугольнике ABC AB = 8 см, AC = 12 см. Найдите длину отрезка DE, если AD = 4 см, а AE = 6 см.
На прямой отложены отрезки AD = 5 см, AE = 7 см, а AB = 10 см. Найдите длину отрезка BC, если прямая DE параллельна основанию BC.

Лайфхаки и печеньки 🍪

  1. Теорема Фалеса часто используется для решения задач на подобные треугольники.
  2. Теорема Фалеса также используется в архитектуре и строительстве для расчета пропорциональных размеров зданий и сооружений.
  3. Теорема Фалеса может помочь вам решать задачи на пропорции и находить длины отрезков в различных фигурах.

Итак, теорема Фалеса — это не просто скучная теорема, а полезный инструмент, который поможет вам решать задачи и удивлять друзей своими знаниями. 🤩 Дерзайте, юные математики! 🧮✨

Теорема Фалеса. Доказательство, формулировка, задачи

Скачать реферативно-исследовательскую работу «Теорема Фалеса. Доказательство, формулировка, задачи» в формате doc

Скачать презентацию «Теорема Фалеса. Доказательство, формулировка, задачи» в формате ppt

Теорема Фалеса. ДоказательствоНа страницах Школьного портала Вашему вниманию представлена реферативно-исследовательская работа по математике на тему «Теорема Фалеса. Доказательство, формулировка, задачи», где подробно описываются биографические данные великого математика Фалеса из Милета, его вклад в историю развития математики, как науки, а также теорема Фалеса и ее доказательная база.

Многие авторы считают Фалеса Милетского основателем геометрии, имевшим титул одного из числа «семи мудрецов Греции«. Еще его считают первым философом, первым астрономом и математиком в Греции. Если провести аналогию, то можно сделать сравнение: Фалес для Греции сыграл такую же значимую роль, как Ломоносов в судьбе России.

Теорема Фалеса – содержание работы

Теорема Фалеса. Доказательство-1Цели и задачи проекта
Аннотация
Введение
Глава 1. Теоретический анализ
1.1. Биографические и исторические факты из жизни Фалеса
1.2. Чем знаменит Фалес?
1.3. Разные версии смерти Фалеса
Глава 2. Практическая работа
2.1. Теорема Фалеса
2.2. Доказательство теоремы Фалеса
2.3. Задачи на применение теоремы Фалеса
Заключение
Список литературы

Теорема Фалеса. Открытия и заслуги ее автора

Самым известным из семи мудрецов Греции был, конечно, Фалес Милетский. Он является основателем Ионийской школы, основная идея которой состояла в единстве всего сущего, что все вещи произошли от какого-то единого первоначала. Являясь создателем научной геометрии, Фалес египетское искусство измерения преобразовал в дедуктивную геометрию, которая базируется на общих основаниях.

Как первый астроном, он предсказал полное затмение Солнца в 585 году до нашей эры, также открыл, что наиболее точно определяется север созвездием Малой Медведицы, определил продолжительность года, установил время равноденствий. Как метеоролог он удивительно точно предсказал урожай оливок.

Примечательно и то, что Фалес не ограничивался никогда научно-теоретической областью, и всегда осуществлял практическую деятельность довольно различной направленности. Так, он был и путешественником, и купцом, торгующим солью, и политиком, и инженером.

Теорема Фалеса. Формулировка и доказательство

Теорема Фалеса: Если отложить последовательно на одной прямой из двух несколько одинаковых отрезков, а через концы отрезков провести параллельные прямые, которые пересекают вторую прямую, тогда они отсекут равные между собой отрезки на второй прямой.

Доказательство теоремы: Пусть отложены одинаковые отрезки А1А2, А2А3, А3А4, … на прямой l1 и проведены параллельные прямые через их концы, которые пересекают в точках В1, В2, В3, В4, … прямую l2 (рис.1). Необходимо доказать, равны друг другу отрезки В1В2, В2В3, В3В4, …

Теорема Фалеса. Доказательство-2Докажем, к примеру, что В1В2 равен В2В3.

Рассмотрим, прежде всего, условие, когда параллельны друг другу прямые l1 и l2 (рис. 1а). В этом случае, мы имеем А1А2 = В1В2, а также А2А3 = В2В3, как стороны параллелограммов, противоположно расположенные относительно друг друга, то есть А1В1В2А2 и А2В2В3А3, поскольку А1А22А3, тогда и В1В22В3.

При условии, что не параллельны прямые l1 и l2, то проведем через точку В1 прямую l, которая будет параллельна прямой l1 (рис.1б). В этом случае, она пересечет в некоторых точках С и D прямые А2В2 и А3В3. Тогда, так как А1А22А3, имеем по доказанному В1С=СD. И получаем отсюда В1В22В3. Точно также можно доказать и то, что В2В33В4 и т.п.

Более подробно о теореме Фалеса и ее доказательствах можно прочитать в полном тексте реферативно-исследовательской работы и презентации, ссылка для скачивания на которые расположена в начале статьи. Просмотреть же презентацию «Теорема Фалеса. Доказательство, формулировка, задачи» можно ниже.

Теорема Фалеса: 8 класс геометрия. Тайна Прямых и Треугольников: Знакомьтесь с Теоремой Фалеса!

Привет, друзья! Сегодня мы поговорим о чем-то удивительном и геометрическом — Теореме Фалеса. Да-да, не волнуйтесь, это не неведомая математическая тайна, а просто классная штука, которую даже восьмиклассник освоит на ура!

Что это такое, вообще, Теорема Фалеса?

Ну, допустим, у нас есть треугольник, а внутри него проведена прямая линия, как стрелка времени на часах. Так вот, Теорема Фалеса говорит нам, что если мы соединим точки, где эта линия касается двух сторон треугольника, то получится, что эти точки образуют параллельные отрезки!

Магия Пропорций и Подобия:

Теперь включаем веселье с пропорциями. Если мы обозначим отрезки на сторонах треугольника буквами, скажем, \(AB\), \(BC\) и \(AC\), а точки касания линии с этими сторонами — \(D\) и \(E\), то вот что у нас получится: \(\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}\).

Таким образом, Теорема Фалеса связывает длины отрезков и делает геометрию чуть более веселой!

Как это помогает в жизни?

А теперь к вопросу «Зачем нам это надо?». Друзья, эта теорема — настоящий помощник в понимании форм и отношений в геометрических фигурах. Если вы когда-то захотите стать архитектором, инженером или, например, супергероем, спасающим мир геометрическими чудесами, Теорема Фалеса будет вашим верным спутником.

Завершающий аккорд:

Так что друзья, помните, геометрия — это не просто странные линии и углы. Это наш входной билет в мир удивительных открытий и веселых геометрических тайн! Теорема Фалеса — одна из них. Развивайтесь в геометрии и покоряйте пространство форм и фигур!

Обратная теорема Фалеса: Когда параллельность рождает пропорции 📐✨

Привет, ребята! Сегодня мы поговорим об обратной теореме Фалеса. Это как близнец обычной теоремы Фалеса, только наоборот. 🔄 Готовы? Тогда надевайте свои математические очки и отправляемся в мир геометрии! 👀

Формулировка обратной теоремы Фалеса:

Если прямая, проходящая через концы двух отрезков, параллельна третьему отрезку, то эти отрезки пропорциональны. 📏

Другими словами, если у нас есть прямая и три отрезка на ней, и эти три отрезка пропорциональны, то прямая, проходящая через концы этих отрезков, будет параллельна третьему отрезку.

Доказательство 🤓

Доказательство обратной теоремы Фалеса основано на принципе подобия треугольников. Рассмотрим треугольники ABD и ACD. Они подобны по двум углам (∠ABD = ∠ACD и ∠ADB = ∠ADC) и пропорциональным сторонам (AB/AD = AC/AE). Следовательно, ∠BAD = ∠CAD.

Но мы знаем, что прямая DE параллельна основанию BC. А это значит, что ∠BAD + ∠CAD = 180° (поскольку они смежные). Значит, ∠BAD = ∠CAD = 90°.

Следовательно, треугольники ABD и ACD прямоугольные. А это значит, что AB/AD = AC/AE.

Примеры и задачки 🧩

  • На прямой отложены отрезки AD = 4 см, AE = 6 см, а AB = 8 см. Найдите длину отрезка BC, если прямая DE параллельна основанию BC.
  • В равнобедренном треугольнике ABC AB = 10 см, AC = 12 см. Найдите длину отрезка DE, если прямая DE параллельна основанию BC.

Применение 💡

Обратная теорема Фалеса используется во многих областях, таких как:

  1. Архитектура и строительство: для расчета пропорциональных размеров зданий и сооружений.
  2. Инженерия: для расчета пропорций различных конструкций и механизмов.
  3. Дизайн: для создания гармоничных и пропорциональных композиций.

Итак, обратная теорема Фалеса — это полезный инструмент, который поможет вам решать задачи и понимать пропорции в геометрии. Дерзайте, юные математики! ✊🏼✨

Скачать презентацию «Теорема Фалеса. Доказательство, формулировка, задачи»

Руслан Бодарев

Женат. Воспитываю троих детей. Работаю в сфере образования в должности заместителя директора по учебно-воспитательной работе МОУ "Средняя общеобразовательная русско-молдавская школа №7" города Дубоссары. Окончил Кабардино-Балкарский государственный университет в г. Нальчик, КБР, Россия. Имею высшее образование по специальности - химик преподаватель и химик-специалист

Оцените автора
Школьный портал
Добавить комментарий