Найти на сайте

Объем конуса: формула, задачи



Объем конуса: формула, задачи

Скачать разработку урока по геометрии на тему «Объем конуса: формула, задачи» в формате doc

Скачать презентацию к уроку геометрии «Объем конуса: формула, задачи» в формате ppt

Объем конуса: формула, задачиЕще одна методическая разработка урока геометрии в 11 классе и презентация к нему предлагается Вашему вниманию на страницах Школьного портала. Тема урока и презентации «Объем конуса: формула, задачи». Этот урок рекомендуется к проведению первым при изучении темы «Объем конуса».

Содержание урока построено на базе уже изученного ранее материала, а также на межпредметных знаниях школьников, их интуиции, а также использование новых знаний в нестандартных ситуациях. На уроке может быть использована технология проблемного обучения, когда будут созданы проблемные ситуации различного уровня. Решением этих проблем станет выведение формулы расчета объема конуса разными способами.

Привлекаем внимание ребят на уроке в ходе использования материала по теме из истории математики. Очень важный аспект урока — это присутствие межпредметных связей с такими дисциплинами, как черчение и литература, где школьники могут на примерах убедиться в практической составляющей применимости знаний по данной теме. Целесообразно выполнение лабораторной работы по вычислению объема детали по приведенному на слайде презентации чертежу.

Объем конуса — цели и задачи урока

Объем конуса: формула, задачи-1Цели урока:

• образовательные: обеспечить усвоение школьниками знаний о теореме об объеме конуса, формул для его вычисления;

• развивающие: развитие аналитического мышления, умения определять существенные свойства и признаки; развитие умения творчески подходить к разрешению проблем;

• воспитательные: подвести к выводу, важности материала урока; воспитание мотивов учения, а также положительного отношения к знаниям.

Задачи урока:

• разобрать теорему об объеме конуса;

• отработать навыки решения задач с использованием формул на вычисление объема конуса;

• организация лабораторной работы на расчет объема конуса по его представленной модели.

Объем конуса: формула, задачи — краткое описание хода урока

Организационный момент начинаем с сообщения темы урока, его цели и задачи, используя информацию об этом на слайде презентации. В ходе проверки домашнего задания, обращаем особое внимание, на то, как учениками усвоен материал предыдущих занятий, а именно знаний на вычисление площадей поверхности пирамиды и призмы.

Поскольку некоторые представления о конусе ученикам 11 класса уже, конечно, известны, необходимо вспомнить их в ходе фронтального опроса. Вспоминаем определение конуса, сечение конуса, элементы конуса и формула для вычисления площади поверхности конуса.


Далее автор методической разработки рекомендует подключить информационный материал в форме исторической справки.

Рассказываем об истории конуса, его переводе с греческого и великих математиках, вписавших первые знания о конусе в историю математики. Речь пойдет здесь об Архимеде, Демокрите, Платоне и его школе, Сократе, ученике Евклида — Апполонии Пергском и, конечно же, о самом Евклиде, его великом труде «Начала», представленном 15-тью книгами, которые издаются, и по сей день.

Объем конуса: формула, задачи — объяснение нового материала

Проведя, такого рода, исторический экскурс по теме урока, учитель плавно переходит к объяснению нового материала. Начинаем с того, что предложим учащимся самим попробовать вывести формулу для вычисления объема конуса. Если у ребят это вызовет трудности, тогда с помощью наводящих вопросов, вместе с ними приходим к определению необходимой формулы, причем, делаем это несколькими способами.

1 способ: использование формулы для нахождения объема тела с использованием определенного интеграла, то есть:

Объем конуса: формула, задачи-3

Объем конуса: формула, задачи-2Переходим к рассмотрению конуса, которому зададим параметры r — радиус основания, h — его высота. Внесем ось ОХ, начало которой в вершине конуса и проходит вдоль его оси. Теперь проведем сечение конуса произвольной плоскостью, которая будет перпендикулярна к оси ОХ. Далее алгоритм тот же, что использован учениками ранее при выводе формулы для определения объема пирамиды. Приходим к искомой формулировке, позволяющей вычислить объем конуса, вида:

Объем конуса: формула, задачи-4

2 способ: к такой же формуле можно придти, применяя предел, к которому будет стремиться объем правильной пирамиды, при этом вписанной в конус, при условии, что будет неограниченно увеличиваться число сторон ее основания. Тогда:

Объем конуса: формула, задачи-5

Еще один примечательный 3 способ — это рассматривание конуса как некоторого тела, образованного в ходе вращения вокруг катета прямоугольного треугольника (рисунок представлен на слайде презентации). Приводим учащимся промежуточные формулы, а доказательство и вывод конечной формулы просим провести учащимся самим. Как правило, часть учеников быстро выполняют это задание, а сам вывод оформляется на доске.

Объем конуса: формула, задачи. Подведение итогов

Закрепляем знания школьников в ходе выполнения ими лабораторной работы по вариантам, задания которой будут изображены на слайде, что экономит время. После чего решаем ряд задач по теме и даем дополнительную информацию про конус: конус в биологии, в геологии, в физике, в быту (в качестве громоотводов).

Даем домашнее задание и подводим итог словами Яна Амоса Коменского, дав возможность учащимся высказать свое мнение об уроке.

Полный текст методической разработки урока геометрии «Объем конуса: формула, задачи» можете скачать вместе с презентацией к нему в начале статьи. Ниже можно просмотреть презентацию к уроку ↓

Скачать презентацию по геометрии «Объем конуса: формула, задачи»

Поделиться с друзьями

Опубликовать в Google Plus
Опубликовать в LiveJournal
Опубликовать в Мой Мир
Опубликовать в Одноклассники



Оставить комментарий

Почта (не публикуется) Обязательные поля помечены *

Вы можете использовать эти HTML теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>